Ανοιχτή πόρτα Πόρτα στον Κόσμο

To Θεώρημα του Bayes ενάντια στο αφελές «Test-test-test», του Δρ Παναγιώτη Ιακωβή

 

Ο κ. Παναγιώτης Ιακωβής Καρδιολόγος – Επεμβατικός Καρδιολόγος – Διδάκτωρ Καρδιολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών.

Διαβάστε επίσης:Καρδιολογία, Επιδημιολογία και αγυρτεία, του Δρ Παναγιώτη Ιακωβή

Η Ελλάδα τη στιγμή αυτή μετρά 1613 κρούσματα από την επιδημία κορωνοϊού. Και πιθανότατα τα κρούσματα είναι πολλαπλάσια. Ας είμαστε γαλαντόμοι και ας θεωρήσουμε ότι έχουμε 20.000 κρούσματα, ήτοι 0,2% του πληθυσμού.

Τα τεστ κορωνοϊού βγάζουν ψευδώς αρνητικά σε ποσοστό 30%. Δηλαδή, το 30% των τεστ που βγαίνουν αρνητικά, στην πραγματικότητα  δεν είναι αρνητικά. Για να γίνει κατανοητό αυτό, αν κάνει κάποιος τεστ και βγει υγιής, στην πραγματικότητα υπάρχει 30% πιθανότητα να μην είναι υγιής και να πάσχει.

Αντιστοίχως, βγάζουν 10% ψευδώς θετικά λόγω συγγενικών λοιμώξεων που μπερδεύουν το τεστ.

Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι ακούμε αυτούς που συστήνουν αυτή τη στιγμή να κάνουμε «μαζικά τεστ». Και αναλαμβάνουμε την τεράστια δαπάνη σε κόστος, κόπο και προσωπικό, για να κάνουμε 1.000.000 τεστ στον γενικό πληθυσμό:

 

 

Αν κάνουμε τώρα 1.000.000 τεστ στον γενικό πληθυσμό, θα έχουμε 100.000 ψευδώς θετικούς, που θα λυγίσουν το σύστημα υγείας, τρέχοντας στο Νοσοκομεία, χωρίς να έχουν πρόβλημα, ενώ πάνω από 600 άτομα θα διασπείρουν την Πανδημία, νομίζοντας ότι δεν έχουν τίποτα.

Άρα, σε 1.000.000 Πολίτες που μαζικά θα ελεγχθούν, θα βρούμε συνολικώς 101.200 θετικά τεστ (ΑΘ+ΨΘ) υπό τις παρούσες συνθήκες. Ωστόσο, μόνο 1400 θα είναι πραγματικά πάσχοντες (ΑΘ). Οι υπόλοιποι θα είναι υγιείς που λόγω σφάλματος, θα έχουν βγάλει θετικό αποτέλεσμα. Η διαίρεση 1400/101.200=1,38%. Άρα, πολύ χαμηλό ποσοστό.

Σε πολύ χαμηλό ποσοστό είναι η πιθανότητα κάποιος να είναι αληθώς θετικός στον κορωνοϊό, αν του βγει θετικό το τεστ, τυφλά, στον γενικό πληθυσμό, χωρίς να γίνει επιλογή των ελεγχόμενων Πολιτών με κλινικά κριτήρια, στην παρούσα φάση.

Για να βελτιωθεί αυτή η πιθανότητα και ως εκ τούτου να γίνει πιο χρήσιμο το τεστ, θα πρέπει να αυξηθούν οι Αληθώς Θετικοί (ΑΘ) και να μειωθεί το άθροισμα:

Αληθώς Θετικών +Ψευδώς Θετικών (ΑΘ+ΨΘ).

Δηλαδή, θα πρέπει να αυξηθεί το κλάσμα: ΑΘ/ΑΘ+ΨΘ.

Οι αληθώς θετικοί (ΑΘ) αυξάνονται με δύο τρόπους: με την αύξηση του συνολικών θετικών και την τεχνική βελτίωση των τεστ.

Οι Ψευδώς Θετικοί θα μειωθούν με την τεχνική βελτίωση των τεστ και τη μείωση των μη Πασχόντων (Υ).

Συνεπώς, είναι εμφανές, ότι η βελτίωση του εξαιρετικά χαμηλού διαγνωστικού ποσοστού  1,38%, θα επέλθει όταν, αργότερα, επέλθει μεγαλύτερη διασπορά του κορωνοϊού στον γενικό πληθυσμό, οπότε και θα είναι η κατάλληλη στιγμή για «test,test,test». Να σημειωθεί ότι το χαμηλό διαγνωστικό ποσοστό του 1,38% θα γίνει 55%, όταν προσβληθεί το 15% του γενικού πληθυσμού.

Προς το παρόν πρέπει να γίνεται «test every suspected case», όπως είναι και η ολοκληρωμένη φράση του Επικεφαλής του Παγκόσμιου Οργανισμού Υγείας.

Κακώς, λοιπόν, απομονώθηκε μόνο το «test,test,test» από την παράγραφο της ομιλίας του.

4 Απριλίου 2020

Το άρθρο απηχεί τις απόψεις του συντάκτη του.  

The article expresses the views of the author

iPorta.gr

Ακολουθεί η θέση του Επικεφαλής του ΠΟΥ:

The World Health Organization’s top official criticized some nations for not doing enough to detect and contain the deadly coronavirus that’s infected more than 174,000 people across the world.

 There’s been a rapid escalation of COVID-19 cases over the past week, WHO Director-General Tedros Adhanom Ghebreyesus told reporters at a virtual press conference Monday. “But we have not seen an urgent enough escalation in testing, isolation and contact tracing, which is the backbone of the response,” he said.

 “We have a simple message for all countries: Test, test, test. Test every suspected case. If they test positive, isolate them and find out who they have been in contact with two days before they developed symptoms and test those people, too,” Tedros said.

 Tedros didn’t single out any one country, but state and local leaders in the U.S. have heavily criticized the Trump administration and U.S. Centers for Disease Control and Prevention for delaying and limiting who could get tested in the U.S.

 At the beginning of the outbreak, the CDC limited testing to people who had recently traveled to China and showed symptoms, or people who were symptomatic and exposed to someone with a confirmed case.  The agency has since expanded its guidelines to include people showing symptoms who are already in the hospital or with underlying health conditions.

 “For any country, one of the most important things is the political commitment at the highest level,” Tedros said. “All countries should be able to test all suspected cases. They cannot fight this pandemic blindfolded; they should know where the cases are.”

 On Friday, New York Gov. Andrew Cuomo said the state was ramping up its testing, having just received federal approval to allow 28 labs across the state to begin running coronavirus tests. He said the state should be able to process 6,000 a day starting next week. The state had been able to run a total of just 3,000 tests so far, he said.

 Federal regulators gave private labs, including LabCorp and Quest Diagnostics, approval on Feb. 28 to start running coronavirus tests, and Vice President Mike Pence announced expanded testing capabilities across the U.S. over the weekend.

 “There’s no doubt that we are missing cases. I think we need to be realistic about this,” said Dr. Maria Van Kerkhove, head of WHO’s emerging diseases and zoonosis unit.

 In treating patients, Tedros said, countries should first treat people who have underlying conditions. Some countries have converted stadiums and gyms to care for mild cases to free up hospitals for severe and critical cases, he said.

 In Korea, where the virus spread rapidly last month, health officials rolled out an aggressive testing regime that processed tests for more than 259,000 people and confirmed more than 8,000 infections, according to the Korean CDC. In the U.S. more than 22,000 people have been tested at CDC and public health labs, according to the U.S. CDC. That does not include tests run by commercial labs, some of which were authorized last week to begin automated testing.

 “Once again, our key message is: Test, test, test. This is a serious disease. Also the evidence we have suggests that those over 60 are at highest risk. Young people, including children, have died,” Tedros said.

Πηγή: cnbc.com

SHARE
RELATED POSTS
Oι θέσεις της παράταξης «Συμμαχία Νοτίου Αιγαίου» για τον Τουρισμό
“Προσέβαλε τη γυναίκα μου” – Μετά τον Αμαζόνιο, η Briggitte η αφορμή για τεταμένες σχέσεις Μακρόν-Μπολσονάρο
Έκρηξη φασιστικού θράσους στην Τουρκία
2 Σχόλια
  • Φίλιππος Π
    12 Απριλίου 2020 at 16:47

    Σωστό άρθρο σε γενικές γραμμές, και χαίρομαι που κάποιος επιτέλους έκατσε και έγραψε αυτά που είναι κοινή λογική και στατιστική πρωτοετούς, Παρότι όμως η γενική συλλογιστική του άρθρου είναι απολύτως σωστή και αναγκαία, υπάρχουν δύο τεχνικά λάθη.

    1) Το πρώτο είναι στην παρακάτω πρόταση:
    «Δηλαδή, το 30% των τεστ που βγαίνουν αρνητικά, στην πραγματικότητα δεν είναι αρνητικά. Για να γίνει κατανοητό αυτό, αν κάνει κάποιος τεστ και βγει υγιής, στην πραγματικότητα υπάρχει 30% πιθανότητα να μην είναι υγιής και να πάσχει.»

    Το ότι η πιθανότητα ενός false positive είναι 30%, δεν σημαίνει ότι για κάποιον υπάρχει 30% πιθανότητα να βγει υγιής από το τεστ αλλά παρ’ όλ’ αυτά να πάσχει. Η πρώτη πιθανότητα είναι P(αρνητικό τεστ|πάσχει) ενώ η δεύτερη είναι P(πάσχει|αρνητικό τεστ). Αυτές οι δύο πιθανότητες είναι διαφορετικές και η μεταξύ τους σχέση δίνεται από το αν εφαρμόσει κανείς το θεώρημα Bayes.

    2) Το δεύτερο λάθος είναι στον υπολογισμό της πιθανότητας κάποιος να είναι αληθώς θετικός στον κορωνοϊό, αν του βγει θετικό το τεστ. Αυτή δεν είναι 1.38%, καθώς δεν προκύπτει από το πηλίκο αριθμού αληθινά πασχόντων προς αριθμό αυτών που έβγαλαν θετικά τεστ. Αντιθέτως, η πιθανότητα να είναι κάποιος θετικός στον κορωνοϊό αν του έχει βγει θετικό το τεστ είναι P(πάσχει|θετικό τεστ). Το νούμερο αυτό υπολογίζεται και πάλι με βάση το θεώρημα Bayes, και αν κάνει κανείς τους υπολογισμούς με βάση τα νούμερα του άρθρου προκύπτει 1.77%.

    Βέβαια επειδή το νούμερο αυτό κατά πολύ λίγο μεγαλύτερο από το 1.38% του άρθρου, το point του συγγραφέα παραμένει. Και το πρώτο σφάλμα, αν και δυνητικά παραπλανητικό, και πάλι δεν επηρεάζει το συμπέρασμα του άρθρου, το οποίο είναι σημαντικό να ακουστεί.

  • Φίλιππος Π.
    12 Απριλίου 2020 at 16:46

    Σωστό άρθρο σε γενικές γραμμές, και χαίρομαι που κάποιος επιτέλους έκατσε και έγραψε αυτά που είναι κοινή λογική και στατιστική πρωτοετούς, Παρότι όμως η γενική συλλογιστική του άρθρου είναι απολύτως σωστή και αναγκαία, υπάρχουν δύο τεχνικά λάθη.

    1) Το πρώτο είναι στην παρακάτω πρόταση:
    «Δηλαδή, το 30% των τεστ που βγαίνουν αρνητικά, στην πραγματικότητα δεν είναι αρνητικά. Για να γίνει κατανοητό αυτό, αν κάνει κάποιος τεστ και βγει υγιής, στην πραγματικότητα υπάρχει 30% πιθανότητα να μην είναι υγιής και να πάσχει.»

    Το ότι η πιθανότητα ενός false positive είναι 30%, δεν σημαίνει ότι για κάποιον υπάρχει 30% πιθανότητα να βγει υγιής από το τεστ αλλά παρ’ όλ’ αυτά να πάσχει. Η πρώτη πιθανότητα είναι P(αρνητικό τεστ|πάσχει) ενώ η δεύτερη είναι P(πάσχει|αρνητικό τεστ). Αυτές οι δύο πιθανότητες είναι διαφορετικές και η μεταξύ τους σχέση δίνεται από το αν εφαρμόσει κανείς το θεώρημα Bayes.

    2) Το δεύτερο λάθος είναι στον υπολογισμό της πιθανότητας κάποιος να είναι αληθώς θετικός στον κορωνοϊό, αν του βγει θετικό το τεστ. Αυτή δεν είναι 1.38%, καθώς δεν προκύπτει από το πηλίκο αριθμού αληθινά πασχόντων προς αριθμό αυτών που έβγαλαν θετικά τεστ. Αντιθέτως, η πιθανότητα να είναι κάποιος θετικός στον κορωνοϊό αν του έχει βγει θετικό το τεστ είναι P(πάσχει|θετικό τεστ). Το νούμερο αυτό υπολογίζεται και πάλι με βάση το θεώρημα Bayes, και αν κάνει κανείς τους υπολογισμούς με βάση τα νούμερα του άρθρου προκύπτει 1.77%.

    Βέβαια επειδή το νούμερο αυτό κατά πολύ λίγο μεγαλύτερο από το 1.38% του άρθρου, το point του συγγραφέα παραμένει. Και το πρώτο σφάλμα, αν και δυνητικά παραπλανητικό, και πάλι δεν επηρεάζει το συμπέρασμα του άρθρου, το οποίο είναι σημαντικό να ακουστεί.

Leave Your Reply

*
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.